公司不签订劳动合同不缴纳社保违法吗

解析：
未履行订立书面劳动合同以及为劳动者缴纳社会保险等义务，皆属违反《中华人民共和国劳动法》之相关规定。在无任何形式之书面劳动合同约束的情况下，若雇佣关系持续超过一个月以上，则劳动者有权要求雇主支付其超出该期限的全部工作期间的两倍薪资作为赔偿；
同时，此种情形亦有可能导致劳动者受到劳动行政主管部门的警示和惩处措施。对于未能按照法律法规规定为劳动者办理社会保险手续的用人单位，社会保险行政主管部门有权依法发出限期整改通知，以确保劳动者权益得到充分保障。
法律依据：
《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条
用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。