司机可以构成职务侵占罪吗

解析：
这个问题需要考虑到不同的情况针对来对待：
首先，假设这位司机用虚假身份申请成为一名司机，目的明确地就是为了从事这项业务领域，且实际上他已经投入并正在履行正常的岗位职责。那么在此前提下，他私自驾驶单位汽车的行为可以理解为一时冲动之下做出的决定。在这种情况下，我们应认定这名司机是借助职务之便，侵犯了公司财产权益，构成了职务侵占罪的犯罪事实。
其次，如果这位司机是抱着非法占有他人财产的意图，使用伪造的身份证件参加被害人单位的招聘活动，并将被害人单位的车辆据为己有；
同时，他并无意愿为被害人单位担任司机职位，他所获取的司机职位仅仅是他实施欺诈行为的一个幌子，那么这位司机的行为就构成了诈骗罪。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第二百六十六条
【诈骗罪】诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金;数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金;数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。