解析:
倘若在执行刑期之前患有重症疾病,是有可能申请取保候审的。
根据我国相关法律条文,在决定是否给予犯罪嫌疑人家属取保候审时,必须考虑犯罪嫌疑人患有严重疾病、无法独立生活等因素。
此外,如果犯罪嫌疑人能够提供足够的保证金或找到合适的保证人,那么他本人或其代理律师便可向公安机关、检察院以及法院提交取保候审的申请。
法律依据:
《刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人,可以取保候审:
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的;
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚,采取取保候审不致发生社会危险性的;
(三)患有严重疾病、生活不能自理,怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女,采取取保候审不致发生社会危险性的;
(四)羁押期限届满,案件尚未办结,需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。