可以自首当天取保候审吗

解析：
在我国现行的法律制度框架内，对于嫌疑人和被告在投案自首当日能否立即获得取保候审的许可，这主要取决于案件的诸多细节因素，包括嫌疑人对罪行的供认和忏悔程度，以及其是否给社会带来了持续性的潜在危险。虽然自首行为被广泛认为是一种积极的认罪态度，有助于办理取保候审手续，但最终是否能得到批准，则需要由负责此案的司法机构依据《中华人民共和国刑事诉讼法》进行裁定。一般来说，若犯罪情节相对轻微，且嫌疑人并未展现出逃逸风险，那么他们在自首之后有望迅速获得取保候审的资格。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。