遇到此类情形,根据当事人之间达成的调解协议,您有权向各级人民法院提出强制执行申请,以求对方切实履行其相应的赔偿义务。由具备法律约束力的调解协议所构建起的合作关系从根本上讲,与普通的商业合同并无二致。因此,倘若对方拒绝履行其应尽的赔偿义务,便无疑构成了严重的违约行为。在此过程中,您需妥善保管调解协议及其他相关的证据资料,例如能够直接证明对方未能如约履行赔偿责任的相关证据等等。随后,您可向具有管辖权的人民法院递交正式的起诉状,从而启动诉讼程序。待法院正式受理此案之后,将依据事实真相和现行法律法规对案件进行全面深入的审查。若您所提出的主张得到证实,法院将会依法作出判决,责令对方承担相应的赔偿责任。然而,若对方依然拒绝履行法院的判决,那么您有权申请法院采取强制执行措施,借助司法机关的权威力量来确保您的合法权益得以实现。