通常而言,公安机关经过完整的侦查程序后,必须确保犯罪事实清晰明确,证据确凿无误且充足完备,行文中更须一并注明起诉意见书,将所有相关的案卷资料和证据一并移交至同级别的人民检察院进行详细地审查与决策。当犯罪嫌疑人身陷囹圄时,公安机关的侦查期限原则上不得超过两个月;如遇案情曲折复杂,或者期限届满仍无法结案的情形,可以申请上一级别的人民检察院批准适当延长一个月的侦查期限。若涉及到重大复杂的案件,则有可能再次予以延长。然而,若犯罪嫌疑人并未被羁押,法律并未对公安机关的侦查期限做出明确规定,但在保证办案质量的前提下,应尽可能迅速地完成侦查工作并将案件移送予检察院。精确的侦查期限需取决于各个案件的具体现实情况而灵活确定。