判刑后由谁来负责通知家属

（一）家属要留意法院、监狱等相关部门的书面通知，保持联系方式畅通，以便及时接收判刑信息。
（二）若长时间未收到通知，可以主动联系作出判决的人民法院询问情况，也可向罪犯服刑的监狱咨询。
（三）若涉及看守所协助通知的情况，可向看守所了解具体进展。

法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百六十四条第二款规定，罪犯被交付执行刑罚的时候，应当由交付执行的人民法院在判决生效后十日以内将有关的法律文书送达公安机关、监狱或者其他执行机关。对被判处死刑缓期二年执行、无期徒刑、有期徒刑的罪犯，由公安机关依法将该罪犯送交监狱执行刑罚。对被判处有期徒刑的罪犯，在被交付执行刑罚前，剩余刑期在三个月以下的，由看守所代为执行。对被判处拘役的罪犯，由公安机关执行。执行机关应当将罪犯及时收押，并且通知罪犯家属。