私生子的母亲有没有继承遗产的权利

法律分析：
（1）当被继承人与私生子母亲存在婚姻关系时，在被继承人去世且未留有效遗嘱的情况下，按照法律规定，法定继承开始。此时，私生子母亲作为配偶，属于法定第一顺序继承人，有权参与遗产分配，继承被继承人的遗产。
（2）当被继承人与私生子母亲不存在婚姻关系，只是非婚生育子女的关系时，通常私生子母亲对被继承人的遗产没有法定继承权。但如果被继承人以遗嘱等方式，明确表示将自己的财产赠与私生子母亲，那么私生子母亲可依据遗嘱获得相应财产。

提醒：涉及遗产继承问题较为复杂，不同情况对应不同处理方式。若遇到相关纠纷，建议咨询专业人士进一步分析。

（一）当存在婚姻关系时，在被继承人去世且无有效遗嘱的情况下，私生子母亲可凭借配偶身份，以法定第一顺序继承人的资格继承遗产，此时可按法定继承程序办理，准备好相关证明材料到公证处或法院等进行处理。
（二）若不存在婚姻关系，正常情况下无继承权，但如果有被继承人的遗嘱明确赠与财产，可依据遗嘱内容向相关机构或人员主张自己获得相应财产的权利。

法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定，遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

1.若与被继承人有婚姻关系，在被继承人去世且无有效遗嘱时，作为配偶属于法定第一顺序继承人，有继承遗产的权利。

2.若与被继承人无婚姻关系，只是非婚生育子女，通常对被继承人遗产无法定继承权。

3.若被继承人通过遗嘱等明确将财产赠与，可按遗嘱获得相应财产。

结论：
私生子母亲是否有继承遗产的权利取决于其与被继承人的关系。存在婚姻关系时，在无有效遗嘱情况下有法定继承权；不存在婚姻关系时一般无法定继承权，但可依遗嘱获得财产。
法律解析：
根据《中华人民共和国民法典》规定，法定继承中，配偶是第一顺序继承人。当被继承人与私生子母亲存在婚姻关系，且被继承人去世未留有效遗嘱，私生子母亲作为配偶能参与法定继承。若双方不存在婚姻关系，仅是非婚生育子女关系，通常私生子母亲不在法定继承人范围内，无法定继承权。然而，被继承人有权通过遗嘱处分自己的财产，如果其通过遗嘱明确将财产赠与私生子母亲，私生子母亲可按遗嘱获得相应财产。若在遗产继承方面有疑问，可向专业法律人士咨询。