出差35天加班后离世要怎样索赔

（一）尽快申请工伤认定，准备好劳动合同、医疗诊断证明等材料，向当地社保行政部门提出申请。因为职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡，以及因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的，应认定为工伤。

（二）若被认定为工伤，可从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。若用人单位未缴纳工伤保险，相关费用由用人单位承担。

（三）若与单位就赔偿事宜无法达成一致，可通过劳动仲裁或诉讼解决。

法律依据：
《工伤保险条例》第十四条规定，职工有下列情形之一的，应当认定为工伤：（五）因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的；第十五条规定，职工有下列情形之一的，视同工伤：
（一）在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的。