依据《劳动合同法》的规定,两次续签固定期限合同的员工,可以与公司签订无固定期限劳动合同。也就是说,在是否与员工续签的问题上,企业是没有选择权的(上海等地的地方性仲裁意见中,企业可以在两次合同到期时仍有相应的选择权,但这种口径仅仅在上海地区适用)。
你们公司与该员工续签2次,每次1年,就是她在你们单位已经工作2年。这种情况下再续签的话,该员工具有的权利是:签固定期限的合同或者是无固定期限的合同。在员工对无固定期限不了解的情况下,为了规避以后的法律风险(如她不知情,以重大误解变更合同,将固定的变为无期限),建议公司最好还是讲一讲关于你们之间再签合同的一些相关事项。
至于公司是否需要主动提出继续签的问题。其实这个决定权你们都有,没有谁主动谁被动。比如,员工提出签了,公司同意,那么按员工选择合同期限的类型区签就行了。公司提出也是一样,都是建立在双方同意的基础上。
针对你公司的两种情况,建议是由员工提出来,提出签订固定期限合同,那再好不过。如果提出签订无固定期限合同,你们不愿意的,也可以,但是要支付2倍的经济补偿金给员工。
希望回答能帮助到你!