被起诉付抚养费，可不可以反诉争抚养权

法律分析：
（1）在抚养费纠纷案件中，被起诉支付抚养费的被告有权利进行反诉争取孩子抚养权。反诉是赋予被告的一种诉讼权利，可在本诉中保障自身权益。
（2）法院会将本诉与反诉合并审理，主要围绕孩子的最优成长环境来考量抚养权归属。经济状况好、生活环境稳定且更有利于孩子身心健康发展的一方，更有可能获得抚养权。
（3）提出反诉需在法律规定的时间内进行，并且要提供合理的事实和法律依据。若证据不足或不符合法律要求，反诉可能不被法院认可。

提醒：提出反诉要把握好时间，准备充分合理的事实和法律依据，不同案情的解决方案有差异，可咨询获取进一步分析。

（一）若被起诉付抚养费时想反诉争抚养权，首先要确认自身是否符合反诉条件，即有理由认为自己更适合抚养孩子，比如能提供更好的经济条件、生活环境等。
（二）要在规定时间内向受诉法院提出反诉，需注意把控时间，避免逾期导致反诉不被受理。
（三）准备好合理的事实和法律依据来支持变更抚养权的诉求，如收集自身优势和对方不利于抚养孩子的证据。

法律依据：
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十三条规定，原告增加诉讼请求，被告提出反诉，第三人提出与本案有关的诉讼请求，可以合并审理。

1.被起诉支付抚养费时可反诉争抚养权。反诉就是在已开始的民事诉讼里，被告以原告为对象，向法院提出与本诉有关的独立请求。
2.抚养费纠纷中，被告若觉得自己更适合养孩子，符合条件就能反诉。
3.法院会合并审理本诉和反诉，综合双方经济、生活环境、孩子意愿等确定抚养权。
4.反诉要在规定时间提出，且有合理依据，不然可能不成立。

结论：
被起诉支付抚养费时可以反诉争抚养权，但要在规定时间内且有合理依据。
法律解析：
反诉是在已开始的民事诉讼里，本诉被告以本诉原告为对象，向法院提出与本诉相关联的独立反请求。在抚养费纠纷中，若被告觉得自己更适合抚养孩子，在符合反诉条件时能提出争抚养权的反诉。法院会把本诉和反诉合并审理，综合双方经济状况、生活环境、孩子意愿等多方面因素来确定抚养权归属。不过，提出反诉需在规定时间内进行，并且要有合理的事实和法律依据来支撑变更抚养权的诉求，不然反诉可能不成立。如果遇到此类复杂的法律问题，建议向专业法律人士咨询，以保障自身权益和获得合理的法律建议。