根据《中华人民共和国民法典》,离婚时一月婴儿的抚养权原则上归母亲。法典规定,离婚后不满两周岁的子女,以由母亲直接抚养为原则。这是考虑到这个阶段的婴儿对母亲的哺乳和照顾需求大,母亲抚养更利于婴儿身心健康和成长。
但存在特殊情形时,抚养权可能归父亲。像母亲患有久治不愈的传染性疾病或其他严重疾病,子女不宜与其共同生活;母亲有抚养条件却不尽抚养义务,而父亲要求子女随其生活;还有因其他原因,子女确实不宜随母亲生活。
另外,如果父母双方协议不满两周岁子女由父亲直接抚养,且对子女健康成长无不利影响,人民法院会予以支持。
总结来说,一般情况下一月婴儿抚养权归母亲,但特殊情形会使抚养权归父亲,同时也允许父母协商确定抚养权归属。要是遇到离婚争取抚养权的问题,建议先了解自身情况是否符合特殊情形,有条件的话可咨询专业律师,以维护自身和孩子的权益。