朋友最近想要进行劳动仲裁的申请，想请问律师申请仲裁裁决立案材料都需要哪些，相关的法律条文是什么

这两个仲裁可不一样。而这两种仲裁现在都存在撤销的说法。
说句实话，以前我们国家的劳动仲裁什么都不是！只要你不服裁决，提出诉讼后，那个裁决根本就不生效了！所以，也就不存在撤销那个劳动仲裁的裁决！而现在的《劳动争议调解仲裁法》明确规定了有些类型的裁决是直接生效的：
《劳动争议调解仲裁法》第47条规定：“下列劳动争议，除本法另有规定的外，仲裁裁决为终局裁决，裁决书自作出之日起发生法律效力：
（一）追索劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金，不超过当地月最低工资标准十二个月金额的争议；
（二）因执行国家的劳动标准在工作时间、休息休假、社会保险等方面发生的争议。”
上述两类裁决为终局裁决，直接发生法律效力！而如果用人单位对此不服的，可以根据《劳动争议调解仲裁法》第49条之规定：“用人单位有证据证明本法第四十七条规定的仲裁裁决有下列情形之一，可以自收到仲裁裁决书之日起三十日内向劳动争议仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决：
（一）适用法律、法规确有错误的；
（二）劳动争议仲裁委员会无管辖权的；
（三）违反法定程序的；
（四）裁决所根据的证据是伪造的；
（五）对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据的；
（六）仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为的。人民法院经组成合议庭审查核实裁决有前款规定情形之一的，应当裁定撤销。”向中级人民法院提出申请撤销裁决。
如果是商事仲裁，那么就应该根据《仲裁法》第58条之规定：“当事人提出证据证明裁决有下列情形之一的，可以向仲裁委员会所在地的中级人民法院申请撤销裁决：
（一）没有仲裁协议的；
（二）裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁委员会无权仲裁的；
（三）仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序的；
（四）裁决所根据的证据是伪造的；
（五）对方当事人隐瞒了足以影响公正裁决的证据的；
（六）仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿，徇私舞弊，枉法裁决行为的。 人民法院经组成合议庭审查核实裁决有前款规定情形之一的，应当裁定撤销。人民法院认定该裁决违背社会公共利益的，应当裁定撤销。”，也可以申请中级人民法院撤销仲裁裁决的。
至于你提到的“不受理”，那么这可不是法律问题，那是法院的操作问题！（其实就是法院的人不懂法，法院的人不讲法）
因为，“立案问题”本来曾作为我国《民事诉讼法》修改的一个议题，有很多人建议将我国的“审查立案制”改为“登记立案制”，因为目前国内很多情况是，当事人拿了起诉状到法院，立案庭却说这个不能起诉，那个不符合规定，这个超过诉讼时效，那个你怎么证明像你诉状里说的情况。立案庭法官本来的业务水平也就是整个法院中最差的（如果业务水平高，怎么会在立案庭里混呢？），然后是这些立案法官没有见过的情况（是不是在法律允许的范围内，他们才不管呢），他们一概以这样或那样的理由，不给立案。
其实，《民事诉讼法》对于起诉的条件有明确的规定“明确的原被告，明确的诉请，符合管辖规定”就可以了，至于是不是起诉错了被告，诉请能不能够得到支持，那都是今后法庭经过审理后才能清楚的了。法院不给立案，其实剥夺的是当事人要求法院对相关事实进行审理的权利（对错不管）！
说了这么一大通，其实告诉你一个办法，直接将《申请书》用EMS寄到法院的立案庭，在EMS上注明“《撤销仲裁裁决申请书》”，那么根据《民事诉讼法》第112条之规定：“人民法院收到起诉状或者口头起诉，经审查，…认为不符合起诉条件的，应当在七日内裁定不予受理；原告对裁定不服的，可以提起上诉”，法院应该在7天内立案，如果决定不予立案法院则应该出具“书面裁定”，而你一旦拿到这个书面裁定，则可以向上一级法院提起上诉了！！事实上，法院里的人说的“不受理”，其实是“不收你的材料”，而按规定他根本没有权利拒收材料的！