我父亲在原单位工作30年左右，但未签订劳动合同，期间有几年，单位为我父亲购买了社保，但后来没有购买，他们之间是否存在劳动关系，我们应该怎样保护自己的合法权利，而且我父亲年满60岁可以申请仲裁吗？

你好，关于年满60岁可以申请仲裁吗？是这样：到退休年龄（生日月前）前的劳动纠纷可以申请劳动仲裁。退休后，属于劳务关系，有纠纷直接起诉。
《劳动法司法解释三》
第七条　用人单位与其招用的已经依法享受养老保险待遇或领取退休金的人员发生用工争议，向人民法院提起诉讼的，人民法院应当按劳务关系处理。