如果区检察院不支持立案监督，该向市检察院怎么办？申诉还是复查？如何申诉？

如果只是不服检察院不支持监督决定书，是没有办法再次申请抗诉或者提请检察建议的。但是如果有新证据，可以申请上级法院再审。人民法院应当再审。《民事诉讼法》第二百零九条：有下列情形之一的，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉：
(一)人民法院驳回再审申请的
(二)人民法院逾期未对再审申请作出裁定的
(三)再审判决、裁定有明显错误的。人民检察院对当事人的申请应当在三个月内进行审查，作出提出或者不予提出检察建议或者抗诉的决定。当事人不得再次向人民检察院申请检察建议或者抗诉。

你好，需要结合具体情况分析，建议及时说明你想要达到什么结果。