邻居家住着一位孤寡老人，生育的子女成年后都搬出去住，最近老人因突发脑溢血不治身亡了，生前没有留下任何书面遗嘱，其遗产应该如何进行继承分割？

老人去世后若没有立遗嘱，则其遗产按照法定继承顺序分配，即遗产按照下列顺序继承：继承开始后，由第一顺序继承人老人的配偶、子女、父母继承，第二顺序继承人不继承。没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人老人的兄弟姐妹、祖父母、外祖父母继承。