信用卡欠债1万被起诉会被拘留吗

要结合实际情况进行判断。
恶意透支信用卡是有可能构成刑法规定的信用卡诈骗行为，承担刑事责任的，拘留是刑事处罚流程第一环节。
是否构成犯罪主要看以下几点：
1、主观上具有故意犯罪的情形，并且是以非法占有公私财物为目的的；
2、信用卡透支后，经过银行多次（两次以上）催要，或者催要三个月以后仍不偿还透支额度的；
3、使用伪造、变造或者冒用他人信用卡进行消费行为的。
如果符合刑事责任认定标准，认定构成信用卡诈骗罪的话，会被处以至少五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚款。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第一百九十六条，进行信用卡诈骗活动，数额较大的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产。