抚养小孩的义务是由谁承担

两周岁以内的子女一般随母亲生活。孩子一直随一方生活且离婚后改变影响大的判归原抚养方。双方的抚养条件差距不大的，判归无不良嗜好和过错的一方。一方已丧失生育能力的获得抚养权。
【法律依据】
《民法典》第一千零八十四条，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。