什么时候取保候审的可能性较高的

1、虽然，刑事案件的三个阶段都可适用取保候审，但其间也有个“时间节点”的优选性问题。取保候审作为一种非羁押性的强制措施，一般最佳办理时期在批准逮捕之前，也就是侦查阶段的前期(一般为37天内)，常被人称为“黄金救援37天”。
2、不是说只有在该阶段才有机会取保候审，其余阶段也有可能，但这种可能性相对来说会小得多。因为一旦案件到了侦查后期或到了检察院、法院阶段，除非案件证据、事实发生重大变化，有可能不起诉;或是涉案当事人的地位、作用发生变化，有判处缓刑可能的，一般逮捕后，很难再争取取保候审。
3、《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的;
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的;
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。