父母能放弃抚养子女义务吗

不能。
1、子女分为未成年子女及成年子女。成年子女，有完全民事行为能力，此处无需多赘言。此处谈论抚养子女义务是针对未成年人。
2、根据《民法典》第一千零六十七条
父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
第一千零六十八条
父母有教育、保护未成年子女的权利和义务。未成年子女造成他人损害的，父母应当依法承担民事责任。