刑事拘留的时间是不是从被抓的那天算起

不是。刑事拘留时间以日计算，被抓的那天不计算在期间内，从被抓的第二天起算。
《刑事诉讼法》规定，期间开始的时和日不算在期间以内。刑事拘留是以日为计算单位的，而且期间开始之日不算在期间以内，即从期间开始的次日计算。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零五条
期间以时、日、月计算。期间开始的时和日不算在期间以内。法定期间不包括路途上的时间。上诉状或者其他文件在期满前已经交邮的，不算过期。
期间的最后一日为节假日的，以节假日后的第一日为期满日期，但犯罪嫌疑人、被告人或者罪犯在押期间，应当至期满之日为止，不得因节假日而延长。