在商场摔倒应由哪方负责

须根据具体情况进行判断。
假如是由于商场的雇主或管理者未履行其应有责任导致顾客摔倒，那么应当由该商场承当相应职责。
而对于宾馆、商场、银行、火车站、机场、体育场馆以及娱乐场所等经营场所及公共场所的负责人、管理人员或者参与群众性活动的组织者而言，如果未能充分履行安全保障义务，从而引发他人人身损害事件，则必须承担相应的侵权法律责任。《民法典》第一千一百九十八条
宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。