跨国婚姻能有中国国籍吗

确实如此。
在位于中华人民共和国境内的土地上，对于涉及外国人士的登记结婚事宜，并不强制要求更改国籍身份。
只是在这样的情况下，我们需要考虑我国内地的法律规定，看看这类夫妻是否符合法律对于结婚条件的规定。
如果他们已经在中国设立了共同的固定居所，那么，他们将受这共同居住所在地法律的制约。
然而，如果这种夫妻并未在中国设立任何固定住所，这时则会按照双方的国籍来决定适用哪国法律，从而确立他们的婚姻关系。
而如果这对夫妻都没有属于共同的国籍，通常情况下，则应该按照一方当事人的最常居所所在地或该方当事人所属国家法律来处理结婚问题，这就是我们通常说的婚姻缔结地法原则。《中华人民共和国涉外民事关系法律适用法》第二十一条
结婚条件，适用当事人共同经常居所地法律；
没有共同经常居所地的，适用共同国籍国法律；
没有共同国籍，在一方当事人经常居所地或者国籍国缔结婚姻的，适用婚姻缔结地法律。