对终审判决死刑不服应该怎么办

对于最终判以死刑的判决，当事人以及其法定代理人和近亲属若持不同意见，可向人民法院或人民检察院提出申诉。
倘若有新的能够充分证明原判决、裁定所认定事实确实存在错误且可能会对量刑产生不利影响的证据出现，或者发现原判决、裁定在适用法律上确实存在误区，则应由人民法院启动再审程序，重新审理该案件。
《刑事诉讼法》第二百五十二条
当事人及其法定代理人、近亲属，对已经发生法律效力的判决、裁定，可以向人民法院或者人民检察院提出申诉，但是不能停止判决、裁定的执行。
第二百五十三条
当事人及其法定代理人、近亲属的申诉符合下列情形之一的，人民法院应当重新审判：
（一）有新的证据证明原判决、裁定认定的事实确有错误，可能影响定罪量刑的；
（二）据以定罪量刑的证据不确实、不充分、依法应当予以排除，或者证明案件事实的主要证据之间存在矛盾的；
（三）原判决、裁定适用法律确有错误的；
（四）违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的；
（五）审判人员在审理该案件的时候，有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。