肇事司机不垫钱不露面怎么办

此类事件发生的可能性较高。
初始阶段，当务之急是您应该迅速采取措施报警，请求隶属于交通管理部门的交警部门开具出一份详细的事故责任认定书，以此来清晰划定各方应当承担的责任。
若肇事当事人拒绝支付相关费用，或者存在无尽期拖延现象，您可以先行支付所需的医疗以及其他必要费用，并且务必妥善保管所有与该事件相关的发票或单据。
此外，您还可以尝试向对方车辆投保的保险公司提出申请，要求他们依照法律规定，在交强险的可赔付范畴内进行垫付款项。
假使您因此次事故而遭受了很大程度的经济损失，待治疗事项告一段落之后，您可以依据事故责任认定书、医疗费用发票、误工证明等各类相关证据，通过法律手段向肇事方以及他们投保的保险公司提出索赔，并要求他们承担起诸如医疗费用、误工费、护理费、营养费、伤残赔偿金（如有伤残情况）等各种类型的损失。
在此期间，务必重视证据的搜集整理以及妥善保存工作，以便更好地维护自身的合法权益不受侵犯。