立案监督后公安机关

在立案阶段，人民检察院认为公安机关对应当立案的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查而不立案侦查，向人民检察院提出申诉的，人民检察院有权要求公安机关说明不立案的理由，如果认为不立案的理由不能成立，有权通知公安机关立案，公安机关接到通知后，应当及时(十五日内)进行立案侦查。

假释考验期的监督机关:根据刑法第85条的规定，被假释的犯罪分子，在假释考验期内，由公安机关予以监督。

检察院对指定监视居住的监督方式包括，查阅刑事案件的相关材料，听取犯罪嫌疑人及法定代理人或者辩护人的相关意见，对侦查部门作出指定监视居住决定的法律依据和理由进行听取，以及法律规定的其他方式。刑事案件中，采用监视居住也有严格的适用条件。

意定监护监督机制也就是让法院或者其他相关的机关对被监护人自己选出的监护人实际的法律行为进行监督，而被监督的人应该及时向这些机构汇报自己监护事项的完成进度，一旦出现了危害被监护人的情况就会被这些机关进行处罚并且取消资格。

根据《刑法》第85条的规定，被假释的犯罪分子，在假释考验期内，由公安机关予以监督。根据刑法第83条的规定，被判处有期徒刑的犯罪分子，其假释的考验期为原判刑罚没有执行完毕的刑期，即宣告假释时原判刑罚的剩余时期。