立案后多久全国协查

没有时间要求。法律依据：《刑事诉讼法》第一百五十三条：应当逮捕的犯罪嫌疑人如果在逃，公安机关可以发布通缉令，采取有效措施，追捕归案。

卖淫没有案底，只有违法记录，案底刑事犯罪，违法记录是治安拘留。卖淫作为案件档案会保留，但限于公安内部掌握，不对外公布，对你不会有什么影响。

没有时间要求。《刑事诉讼法》第一百一十五条规定：公安机关对已经立案的刑事案件，应当进行侦查，收集、调取犯罪嫌疑人有罪或者无罪、罪轻或者罪重的证据材料。对现行犯或者重大嫌疑分子可以依法先行拘留，对符合逮捕条件的犯罪嫌疑人，应当依法逮捕。