一年前我伯父通过应聘的方式进入到一家公司上班，但是不久之后公司就被暴露出融资失败，所以他们公司为了节约资金所以进行了裁员，想知道无重大事故不能随便辞退员工吗

当然不能。解除劳动合同有两种方式，一种是依法解除，一种是违法解除。不知你遇到了那种。
如果公司老板或人事口头说要辞退你，你在没有接到正式书面通知（盖有公章）前，按时上班，或要求用人单位给你一个书面通知。如果仅凭用人单位口头说你明天不用来上班了，你就不来的话，到时用人单位会说是没有人说过不让你上班，是你自己旷工数日，公司按你自动离职处理了。
被用人单位辞退或解除劳动合同，除特殊情况外（如严重违反用人单位的规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；被依法追究刑事责任的等），当然应该有经济补偿或赔偿。如果符合劳动合同法和劳动合同的约定，用人单位应按劳动合同法第46、47条规定向劳动者支付经济补偿；如果违反劳动合同法和劳动合同的约定，用人单位应按劳动合同法第48、87条规定向劳动者支付赔偿金，赔偿金是经济补偿的二倍。经济补偿金的计算范围详见《劳动合同法实施条例》第27条。如果用人单位没有提前30天书面通知劳动者，还应按劳动合同法第40条规定向劳动者额外支付一个月的工资。用人单位还应向你出具《劳动合同法》第50条规定的解除劳动合同的证明，该证明的内容应符合《劳动合同法实施条例》第24条的规定。