我最近大学毕业进来我们街道办下面的一个部门工作，但是我们没有考事业编，相当于是一个临时工，而且单位也没有和我们签合同，请问编外人员能随便辞退吗？

根据劳动法，在用人单位连续工作满十年，可以签订无固期限劳动合同，如果在工作满十年之后仍未签订无固定期限劳动合同的，你的身份仍是临时工。
事业单位属于铁饭碗，解除合同需要满足一定条件，除非是本单位转企合并撤销，编外人员的身份也会跟着转变，所以十年以上的编外人员也无需太多担心稳定性。
出现以下几种情况会解除劳动合同：
员工有重大过错，导致用人单位出现重大损失的；
员工违反制度或纪律，拒不改正，符合用人单位制度中开除情形的；
员工因自身伤病等原因，无法正常履行职能的；
用人单位经营困难，导致合同无法履行的。
且解除劳动合同后，用人单位需要给予经济补偿
用人单位与劳动者协商一致，解除无固定期限劳动合同，用人单位对劳动者进行经济补偿，解除劳动关系。
用人单位单方面辞退员工，与劳动者解除无固定期限劳动合同，应该支付2倍补偿金。