我是在上海一家服装公司的人事部的一名员工，前几天，我们辞退了一名员工，但是该员工在我们还没有发辞职通知书的时候就自己提前走掉了，请问公司辞退员工员工自己提前走可以吗

不可以的。
用人单位单方面解除劳动抄合同，需要提前书面通知的时间是30天，仅限于按劳动合同法第四十条规定解除合同。
　　附：劳动合同法
　　第四十条　有下列情形之一的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可袭以解除劳动合同：
　　
（一）劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的；
　　
（二）劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的；
　　
（三）劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。