我酒驾单位营运车辆被拘留，是拘留完才能放车吗？

不是，在缴纳罚款后，机动车驾驶人、管理员、车主就可以携带被暂扣机动车的合法证明，在4个月内申请领取机动车，超过4个月没有领取的，将被依法拍卖。
根据《道路交通安全法》
第一百一十二条公安机关交通管理部门扣留机动车、非机动车，应当当场出具凭证，并告知当事人在规定期限内到公安机关交通管理部门接受处理。
公安机关交通管理部门对被扣留的车辆应当妥善保管，不得使用。
逾期不来接受处理，并且经公告三个月仍不来接受处理的，对扣留的车辆依法处理。