专利代理公司的法人代表可以没有代理资格证吗?

这个，应该可以。
首先，《专利代理管理办法》只规定了专利代理机构的合伙人或者股东应当具有专利代理人资格并且具有2年以上在专利代理机构执业的经历，并未对法定代表人和法人代表提出要求。
其次，法定代表人可以是股东，也可以不是股东。由谁担任法定代表人由股东（或股东会）决定。再次，法人代表和法定代表人是两个不同的法律概念。法人代表一般是指根据法人的内部规定担任某一职务或由法定代表人指派代表法人对外依法行使民事权利和义务的人，它不是一个的法律概念。法人代表依法定代表人的授权而产生，没有法定代表人的授权，就不能产生法人代表。作为民事权利主体的法人，其法人代表可以有多个。法人代表对外行使权力都要受到法定代表人授权的限制，他只能在法定代表人授权的职责范围内代表法人对外进行活动，他的行为不是法人本身的行动，而是对法人发生直接的法律效力。