职工生病但未请假，可以解除吗？

根据你的问题解答如下, 要根据具体情况确定。
根据劳动法第二十六条 【解除合同提前通知】有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，但是应当提前三十日以书面形式通知劳动者本人：
(一)劳动者患病或者非因工负伤，医疗期满后，不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作的
(二)劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的
(三)劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使原劳动合同无法履行，经当事人协商不能就变更劳动合同达成协议的。
劳动法第二十九条 【用人单位解除合同的限制情形】劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依据本法第二十六条、第二十七条的规定解除劳动合同：
(一)患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的
(二)患病或者负伤，在规定的医疗期内的
(三)女职工在孕期、产期、哺乳期内的
(四)法律、行政法规规定的其他情形。