私人超市可以给员工交社保吗

可以，具体的可以咨询超市老板。
个体工商户办理社保：
一、所需资料
1、工商营业执照原件及盖章复印件
2、组织机构代买正正副本原件及盖章复印件
3、近两个月员工签字工资表
4、填写人员增加表
5、填写参保申报表
6、法人身份证复印件、参保员工身份证复印件
其中个体工商户可以不提供银行开户许可证及单位月会计凭证，所提交资料的份数及细节参照参保中心要求。
二、程序
一般提交了全部所需资料后，当场即可参保缴费，缴费成功后可以办理一个网上数字证书，这样就可以直接在网上办理人员增减、查询等业务。