利用家中空置房间出租，违反了哪些法律法规，派出所按照治安管理处罚法要求我支付5000元罚金，合理吗？

具体看你的处罚决定书上的理由，不服可以行政复议或起诉

需要进行相关登记备案

只要法律法规不禁止出租的房屋，都可以依法出租。根据规定，有下列情形之一的房屋不得出租：
(1)未依法取得房屋所有权证的;
(2)司法机关和行政机关依法裁定、决定查封或者以其他形式限制房地产权利的;
(3)共有房屋未取得共有人同意的;
(4)权属有争议的;5)属于违法建筑的;
(6)不符合安全标准的;
(7)已抵押，未经抵押权人同意的;
(8)不符合公安、环保、卫生等主管部门有关规定的;
(9)有关法律、法规规定禁止出租的其他情形。