1、单位不签劳动合同、不交社会保险都是违法的;
2、你已在单位上班已十多年了,单位应当与你签订无固定期限劳动合同,用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的,自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
3、不签劳动合同,劳动者提出辞职,单位也应当支付经济补偿金。
4、不交社会保险的,可以要求补缴;
5、上述情况你到当地劳动部门反映或到劳动仲裁委申请劳动仲裁。
6、律师收费要看你要求单位赔偿的数额是多少来定。
补充:
1、找大的律师楼还是找普通的小律师楼,都没大有关系,关键要看律师的能力,在找律师咨询时你可以从律师分析问题、解决问题的能力上,交谈上、执业年限上等等来判断。
2、你说你单位是事业单位,与政府部门关系很好,但“关系好”相关部门也要依法审理,在庭审中一要按法律审理,二要看案件事实,看双方提交的相关证据。
3、自动辞职因单位违法不为劳动者缴纳社会保险费,依照劳动合同法规定,单位应当给你支付经济补偿金。
4、有工资卡就能证明双方存在劳动关系,能证明你的工资报酬等。为充分证明你的主张,可以通过银行把以前的记录都打印出来。若银行不给打印,也可以申请仲裁委或法院调取证据。