在诉讼中,自书遗嘱的真伪需要由主张该自书遗嘱为真的一方当事人来举证证明,也即证明责任归属于主张特定事实存在的一方当事人。谁主张该遗嘱内容为真,谁来证明,如果无法证明这一事实,那么主张为真的这一方当事人就需要承担因为这一事实真假不明所可能导致的不利后果。当然,认为遗嘱为假的一方也可以提供证据证明遗嘱是假的,只是不承担结果意义上的证明责任。
法律依据:
《民事诉讼法》第六十四条:当事人对自己提出的主张,有责任提供证据。当事人及其诉讼代理人因客观原因不能自行收集的证据,或者人民法院认为审理案件需要的证据,人民法院应当调查收集。人民法院应当按照法定程序,全面地、客观地审查核实证据。