民法典规定承担违反运输合同责任的方式是什么

结论：继续履行或者采取补救措施。
解析：
首先，承担违约责任的形式是继续履行、采取补救措施、赔偿损失这三种。当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施、赔偿损失等违约责任。                                 另外需要补充说明的是，继续履行指合同义务没有履行或者履行不符合约定的，守约方可以要求违约方按照合同约定继续履行，直至达到合同目的。
法律依据：
《民法典》第五百七十七条
当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。