解除劳动关系备案手续应该由单位办理,所需资料如下:
1、《失业人员登记表》。
2、职工档案。
3、《劳动合同书》。
4、《终止解除劳动合同报告书》。
5、《招用人员登记表》。
职工属农业户口的,还需填写《农民合同制工人一次性生活补助金审批表》。
【法律依据】
《劳动合同法》第五十条,用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明,并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。劳动者应当按照双方约定,办理工作交接。用人单位依照本法有关规定应当向劳动者支付经济补偿的,在办结工作交接时支付。用人单位对已经解除或者终止的劳动合同的文本,至少保存二年备查。