公司可否解除与兼职员工的劳动合同

可以的。
1、兼职是指劳动者与用人单位存在劳动关系的同时，与其他用人单位建立类似劳动关系的权利义务关系。我国劳动法并未完全禁止兼职行为，但作为劳动者而言，完成本职工作是其应尽的义务。然而，劳动者的时间、精力、体力都是一定的，担任兼职工作后对本企业的工作产生或多或少的影响在所难免。
2、《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
3、《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条
劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：
(一)在试用期间被证明不符合录用条件的;
(二)严重违反用人单位的规章制度的;
(三)严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的;
(四)劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的;
(五)因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的;
(六)被依法追究刑事责任的。