合同到期教师单位不让调走怎么办

解析：
当劳动合同履行完毕后，双方之间的劳动关系也随之自然终止。
在这种情况下，倘若劳动者对于是否续订劳动合同持有异议且决定不再续约时，用人单位则有责任为其办理离职手续并且予以结算其在职期间应得的工作报酬。
如果用人单位未能按照规定履行此项义务，那么劳动者便有权向当地的劳动监察部门进行投诉，以维护自身合法权益。
法律依据：
《中华人民共和国劳动法》第五十条
工资应当以货币形式按月付给劳动者本人。
不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。
《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条
有下列情形之一的，劳动合同终止：
（一）劳动合同期满的；
（二）劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；
（三）劳动者死亡，或者被人民法院宣告死亡或者宣告失踪的；
（四）用人单位被依法宣告破产的；
（五）用人单位被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的；
（六）法律、行政法规规定的其他情形。