解析:
被采取取保候审措施之后,公安部门开展调查的时间上限为六个月。
然而,具体的时限还需根据实际案件的状况而定。通常情况下,公安机关会根据具体情况对涉事人员实施刑事拘留。如遇特殊情形,例如为流窜作案、团伙作案或者多次作案的重大嫌疑分子,公安机关在提请检察机关批准逮捕时,可以将拘留期延长至一个月。这意味着,刑事拘留的最长期限为三十七天。逮捕后的侦查期限一般不得超过两个月,但若案件情况较为复杂,经过上级人民检察院批准,侦查期限可以延长一个月。若是涉及交通不便地区、重大犯罪集团案件、流窜作案等情况,经过省级人民检察院批准,侦查期限还可以再次延长两个月。对于可能判处十年以下有期徒刑的嫌疑人,经过省级人民检察院批准,侦查期限还可以再次延长两个月。
因此,在公安阶段的时间一般为两个半月至三个月左右,最长可达八个月之久。
法律依据:
《刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人,可以取保候审:
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的;
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚,采取取保候审不致发生社会危险性的;
(三)患有严重疾病、生活不能自理,怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女,采取取保候审不致发生社会危险性的;
(四)羁押期限届满,案件尚未办结,需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。