五年固定合同到期，公司未签订合同，连续上班超五个月，现在我应该怎么办

《劳动合同法》所规定连续订立固定期限劳动合同的次数，应该从本法施行后续订固定期限劳动合同同时开始计算，连续的意思是指在同一用人单位工作，中间没有劳动合同解除或终止的情况。

连续两次签订固定期限劳动合同的情况下，第3次续签合同时需要续签成无固定期限劳动合同，不过，员工有重大过错，医疗期满后不能从事单位安排的任何工作，诸如此类的情形，公司就不需要再跟员工续签劳动合同。

根据《劳动合同法》第十四条，无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一(三)连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。

无固定期限劳动合同员工被辞退可以有以下处理方式，1、要求与单位继续续签合同，继续上岗。2、与企业协商赔偿事宜，获得双倍赔偿。3、向劳动仲裁部门申请仲裁，获得赔偿。如果企业执意要辞退，还不给经济赔偿，员工可以找当地劳动仲裁部门，申请劳动仲裁。

连续两次签订固定期限劳动合同是合理的。用人单位连续两次与劳动者订立固定期限劳动合同，并且劳动者没有发生用人单位随时解除劳动合同和经济性裁员的情形，续订劳动合同。这里的连续两次固定期限劳动合同后必须以双方续订劳动合同为前提，用人单位有权决定合同的期限。