解析:
在遇到医疗事故之后,伤残鉴定的程序通常是由该地区的市级地方医学会以及省、自治区或者直辖市直属管理的县级(市)地方医学会共同负责并主持进行初次鉴定工作。当患者及其家属对于首次医疗事故技术鉴定结果持有异议时,他们有权在接收到鉴定报告的第15个日历天之内向负责医疗单位所在区域的卫生行政部门提交再次鉴定的申请。随后,省级、自治区级或直辖市级地方医学会将负责对此次申请进行再次鉴定。
法律依据:
《医疗事故处理条例》第二十条
卫生行政部门接到医疗机构关于重大医疗过失行为的报告或者医疗事故争议当事人要求处理医疗事故争议的申请后,对需要进行医疗事故技术鉴定的,应当交由负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定;医患双方协商解决医疗事故争议,需要进行医疗事故技术鉴定的,由双方当事人共同委托负责医疗事故技术鉴定工作的医学会组织鉴定。