当员工触犯了刑事责任,用人单位在何时作出开除该名员工的决策方面并无严格法定的约束条件。然而,从普遍角度来看,雇主应该在一段合理且适当的时间范围内做出这一重大决定。在实际操作过程中,用人单位会对案件的进行程度、相关调查的结果以及其他诸多因素进行全面而深入的分析和审核。值得重视的是,如果雇主以员工触犯刑事责任为由解除其劳动合同,那么他们必须提供充足的证据来证实这一事实的真实性。此外,解除劳动合同时的相关程序也应当严格按照法律法规的要求进行,例如,提前向工会通报解除劳动合同的原因等。倘若雇主违反法律规定擅自解除劳动合同,则很有可能面临相应的法律责任,比如支付赔偿金等等。