当孤寡老人没有子女时,财产继承一般会依照法定继承顺序来开展。法定继承顺序中,第一顺序的继承人包含配偶、父母以及子女。倘若老人既没有配偶,也没有父母,那么第二顺序继承人就有姐妹、祖父母以及外祖父母。在这种老人没有第一顺序继承人的情况下,通常就由第二顺序继承人来继承其财产。不过,如果被继承人的姐妹、祖父母、外祖父母也都不存在了,那其遗产有可能会被收归国家所有,然后用于公益事业。
另外,要是老人生前没有立下遗嘱把财产指定给其他人,那么也有可能由生前与他共同生活的人,或者是对他承担扶养义务比较多的人,适当分得一部分遗产。具体到到底采用哪种继承方式以及各继承人能分得多少份额,都得依据实际的情况以及相关的法律规定来进行确定。