我在我的公司工作五年后才给签署无固定劳动合同，这么长的时间才签无固定期限的合同，这样合法吗？

你在这家公司工作才五年就已经给你签订无固定劳动合同已经是很好的了，单位在你工作五年后才给签署无固定劳动合同并没有违法的地方。
1、在同一个用人单位连续工作满十年后，再次续签时，可以要求签订无固定期限合同的。
2、《劳动合同法》第十四条　无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。
用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。
用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。