劳动监察大队是执法机关,他们负责查处企业违法用工行为,对企业的违法行为做出处罚,责令改正。劳动监察大队做出具体行政行为,不是必须由你的检举行为来发动的,他有主动查禁的义务,就像有刑事犯罪发生,你刚好路过打电话报警,公安机关主动就往下办了,不需要你再一直举报,公安机关也不会因为你是另外一起案件的当事人,用先终止你举报案件的办理。所以他们说因为你与单位有仲裁就不查办了是不对的。
劳动仲裁是劳动纠纷处理机关,劳动者和用人单位发生纠纷时,劳动仲裁委员会居中进行裁判。少交社保,拖欠工资,没有支付加班工资,你可以向劳动仲裁请求仲裁。让你赔偿在职期间导致的公司的损失应该不属于劳动仲裁的受案范围,仲裁委不应该受理的。
《劳动人事争议仲裁办案规则》人力资源和社会保障部令第2号第二条规定:本规则适用下列争议的仲裁:
(一)企业、个体经济组织、民办非企业单位等组织与劳动者之间,以及机关、事业单位、社会团体与其建立劳动关系的劳动者之间,因确认劳动关系,订立、履行、变更、解除和终止劳动合同,工作时间、休息休假、社会保险、福利、培训以及劳动保护,劳动报酬、工伤医疗费、经济补偿或者赔偿金等发生的争议;
我觉得你提不提反诉都无所谓,你可以另行提起关于补交社保,支付工资,支付加班工资仲裁请求。