最近，市里面的领导，因为贪污，于是被抓了，想要了解一下事业编人员判处拘役开除吗？应该怎么做？

不是实刑的，可以不开除公职，但是否开除公职，要看单位了。
国家人事部《关于国家行政机关工作人员被判处管制、拘役及被判处刑罚宣告缓刑后的工作和工资问题的通知》第一条，关于国家行政机关工作人员被人民法院判处刑罚宣告缓刑的，其工作安排和工资待遇如何处理的问题。
国家行政机关工作人员（包括事业单位工作人员和专业技术人员）被人民法院判处刑罚宣告缓刑的，其职务自然撤销，安排不叙职务的临时工作。为了发挥专业技术人员的特长，除利用专业技术进行犯罪活动被判缓刑的外，可以根据实际情况和工作需要，安排其一定的技术工作。降低原工资待遇，按低于开除留用察看人员工资待遇发给临时工资。缓刑期间悔改表现好的，缓刑考验期满后可以分配正式工作，重新确定职务和工资等级；表现不好的，予以开除。
第二条，关于国家行政机关工作人员被人民法院判处管制，原单位是否收回安排工作及其工资待遇如何确定的问题。