1、没签书面劳动合同,你是可以提出离职的。按照《中华人民共和国劳动合同法》的说法,单位得从用工那天开始一个月内和劳动者签书面合同。你都工作两个月了单位还没跟你签,这就违反规定了。
2、你能按照《劳动合同法》第三十八条的规定,因为单位有错(没签书面劳动合同),给单位发书面通知解除劳动关系,还能要求单位从第二个月开始支付双倍工资。要是单位还有没给劳动者依法交社保费等其他违法情况,也能一起当成解除劳动关系的理由。
3、离职的时候,得留意保留能证明劳动关系的证据,像工资支付记录、工作证、考勤记录这些。把工作交接等离职手续办好,这样才能保障自己的合法权益。要是单位不肯支付相应补偿,你可以去劳动监察部门投诉,或者申请劳动仲裁。